vectores 2

[sky_tm]

La intensidad eléctrica de una función de electrostática

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$V(x,y,z)' title="V 3 $ (x, y, z)" alt='3$V(x,y,z)' align=absmiddle>

es

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$E = - \nabla V' title="3 $ E = - \ nabla V" alt='3$E = - \nabla V' align=absmiddle>El potencial elecrostatic producido por un dipolo unidad de momento, que se encuentra en el origen y dirigida a lo largo del eje, está dada por<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$V(x,y,z) = \frac{y}{{(x^2 y^2 z^2 )^{3/2} }}' title="V 3 $ (x, y, z) = \ frac (((x ^ 2 y ^ 2 z ^ 2) ^ (3 / 2)))" alt='3$V(x,y,z) = \frac{y}{{(x^2 y^2 z^2 )^{3/2} }}' align=absmiddle>i) Determinar el campo correspondiente función de la intensidad de E.

ii) ¿En qué dirección, ¿tiene el potencial disminuye más rápidamente desde el punto (4,2,4)?

 

[steve10]

Esta cuestión no es tan difícil de responder, pero es un poco tedioso ya que tienes que tomar los derivados de V (x, y, z).Bueno, usted tiene que hacer esto por sí mismo o puede apelar a Mathematica.Estoy seguro de que podrá ayudarlos.

Respuesta:

i) (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz);
ii) en la dirección = (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz), donde (x, y, z) = (4,2,4).